Bài 7 trang 112 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Tìm hệ số \(a\) của đa thức \(P\left( x \right) = a{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} - 3\), biết rằng đa thức này có một nghiệm là \(\dfrac{1}{2}\).

Lời giải chi tiết

Đa thức \(P(x)\) có một nghiệm là \(\dfrac{1}{2}\) nên \(P\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 0\). Ta có :

\( \displaystyle P\left( {\dfrac{1}{2}} \right) =a.{\left( {{1 \over 2}} \right)^2} + 5.{1 \over 2} - 3 = 0 \) 
\( \displaystyle {a \over 4} + {5 \over 2} -3=0 \) 
\( \displaystyle {a \over 4} - {1 \over 2} =0 \)
\( \displaystyle {a \over 4} = {1 \over 2} \)
\( \displaystyle a = {1 \over 2}:{1 \over 4} \)
\( \displaystyle a = 2\)

Vậy hệ số \(a\) phải tìm là \(a=2\).