Bài 66 trang 82 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Ông B dự định xây dựng một bể nước có thể tích là \(V\), nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích thước so với dự định ban đầu như sau: giảm cả chiều dài và chiều rộng đáy bể \(1,5\) lần. Hỏi chiều cao của bể phải thay đổi như thế nào để bể xây được vẫn có thể tích là \(V\)?

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài và chiều rộng của đáy bể theo đự định lần lượt là \(a;b\) \((a,b>0)\).

Chiều cao của bể theo dự định là \(h_1\) \((h_1>0)\).

Chiều dài và chiều rộng của đáy bể sau khi thay đổi là \(\dfrac{a}{{1,5}},\,\dfrac{b}{{1,5}}\)

Chiều cao của bể sau khi thay đổi là \(h_2\) \((h_2>0)\).

Diện tích đáy bể theo dự định là \(S_1=ab\)

Diện tích đáy bể sau thay đổi là \({S_2} = \dfrac{a}{{1,5}}.\dfrac{b}{{1,5}} = \dfrac{{ab}}{{2,25}}\)

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật \(V = S.h\)

Vì thể tích không đổi nên diện tích đáy bể và chiều cao của bể là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

\({S_1}.{h_1} = {S_2}.{h_2} \)

\(\Rightarrow {h_2} = \dfrac{{{S_1}.{h_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{ab.{h_1}}}{{\dfrac{{ab}}{{2,25}}}} = 2,25{h_1}\)

Vậy chiều cao của bể tăng thêm \(2,25\) lần so với dự định ban đầu thì bể xây được vẫn có thể tích là \(V\).