Bài 64 trang 82 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Có hay không một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với các số \(3; 4; 9?\)

Chú ý: Tromg một tam giác tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác thứ tự là \(a, b, c\; (a,b,c>0)\).

Theo đề bài ta có: \(\displaystyle {a \over 3} = {b \over 4} = {c \over 9}\)

Đặt các tỉ số trên là \(k\; (k>0)\). Ta có:

\(\displaystyle {a \over 3} = k \Rightarrow a = 3k\)

\(\displaystyle {b \over 4} = k \Rightarrow b = 4k\)

\(\displaystyle {c \over 9} = k \Rightarrow c = 9k\)

\( a + b = 3k + 4k = 7k < 9k =c\) (do \(k>0\))

Điều này mâu thuẫn (một cạnh tam giác bao giờ cũng nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại).

Vậy không có tam giác nào có ba cạnh tỉ lệ với \(3; 4; 9.\)