Bài 6.5, 6.6, 6.7, 6.8 phần bài tập bổ sung trang 19 SBT toán 7 tập 1

Bài 6.5

Cho số \(b = {3^{2009}}{.7^{2010}}{.13^{2011}}\). Tìm chữ số hàng đơn vị của số \(b\). 

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) 

\((x.y)^{n}=x^{n}.y^{n}\)

\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
b = {3^{2009}}{.7^{2010}}{.13^{2011}}\\
\,\,\,\, = {3.3^{2008}}.({7^{2010}}{.13^{2010}}).13\\
\,\,\,\, = \left( {3.13} \right).{({3^4})^{502}}.{\left( {7.13} \right)^{2010}}\\
\,\,\,\, = {39.81^{502}}{.91^{2010}}
\end{array}\) 

Ta có \({81^{502}}\) và \({91^{2010}}\) đều có chữ số tận cùng bằng \(1\).

\( \Rightarrow 81^{502}.91^{2010}\) có chữ số tận cùng bằng \(1\).

Do đó: \({39.81^{502}}{.91^{2010}}\) có chữ số tận cùng bằng \(9\).

Vậy \(b\) có chữ số hàng đơn vị là \(9\).

Bài 6.6

Tính \(\displaystyle M = {{{8^{20}} + {4^{20}}} \over {{4^{25}} + {{64}^5}}}\). 

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)

\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

\(xy+xz=x(y+z)\) 

Giải chi tiết:

\(\displaystyle M = {{{8^{20}} + {4^{20}}} \over {{4^{25}} + {{64}^5}}} = {{{{\left( {{2^3}} \right)}^{20}} + {{\left( {{2^2}} \right)}^{20}}} \over {{{\left( {{2^2}} \right)}^{25}} + {{\left( {{2^6}} \right)}^5}}}\)

      \(\displaystyle = {{{2^{60}} + {2^{40}}} \over {{2^{50}} + {2^{30}}}} = {{{2^{40}}.\left( {{2^{20}} + 1} \right)} \over {{2^{30}}.\left( {{2^{20}} + 1} \right)}} \)

      \(= {2^{10}} = 1024.\) 

Bài 6.7

Tìm \(x\), biết:

a) \(\displaystyle {\left( {{x^4}} \right)^2} = {{{x^{12}}} \over {{x^5}}}(x \ne 0);\)

b) \({x^{10}} = 25{x^8}\). 

Phương pháp giải:

- Áp dụng các công thức:

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)

\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {m \ge n} \right)\)

\(xy+xz=x(y+z)\)

- Quy tắc chuyển vế: Muốn chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu số hạng đó.

- Một tích bằng \(0\) nếu tích đó chứa ít nhất một thừa số bằng \(0\)

\(A.B = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0
\end{array} \right.\) 

Giải chi tiết:

a) \(\displaystyle {\left( {{x^4}} \right)^2} = {{{x^{12}}} \over {{x^5}}}(x \ne 0) \)

\(\Rightarrow {x^8} = {x^7}\)

\(\Rightarrow {x^8} - {x^7} = 0\)

\(\Rightarrow {x^7}.\left( {x - 1} \right) = 0 \)

\(\Rightarrow x - 1 = 0\) (vì \(x \ne 0\))

\(\Rightarrow x = 1\).

Vậy \(x=1\).

b) \({x^{10}} = 25{x^8}\) 

\(\Rightarrow {x^{10}} - 25{x^8} = 0 \)

\(\Rightarrow {x^8}.\left( {{x^2} - 25} \right) = 0\)

\(\Rightarrow {x^8} = 0\) hoặc \({x^2} - 25 = 0\)

\(\Rightarrow  x = 0\) hoặc \(x = 5\) hoặc \(x = -5\).

Vậy \(x \in \left\{ {0;5; - 5} \right\}\).

Bài 6.8

Tìm \(x\), biết:

a) \(\displaystyle {\left( {2x + 3} \right)^2} = {9 \over {121}}\);         

b) \(\displaystyle {\left( {3x - 1} \right)^3} =  - {8 \over {27}}\) 

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}
{A^2} = {B^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = B\\
A = - B
\end{array} \right.\\
{A^3} = {B^3} \Rightarrow A = B
\end{array}\)

Giải chi tiết:

a) \(\displaystyle {\left( {2x + 3} \right)^2} = {9 \over {121}}\)

    \({\left( {2x + 3} \right)^2} = \dfrac{{{3^2}}}{{{{11}^2}}}\)

    \(\displaystyle  {\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( { {3 \over {11}}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + 3 = \dfrac{3}{{11}}\\
2x + 3 = \dfrac{{ - 3}}{{11}}
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
+ )\,\,2x + 3 = \dfrac{3}{{11}}\\
\,\,\,\,\,\,\;2x = \dfrac{3}{{11}} - 3\\
\,\,\,\,\,\,\;2x = \dfrac{3}{{11}} - \dfrac{{33}}{{11}}\\
\,\,\,\,\,\,\;2x = \dfrac{{ - 30}}{{11}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 30}}{{11}}:2\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 30}}{{11}}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 15}}{{11}}\\
+ )\,\,2x + 3 = \dfrac{{ - 3}}{{11}}\\
\,\,\,\,\,\,\;2x = \dfrac{{ - 3}}{{11}} - 3\\
\,\,\,\,\,\,\;2x = \dfrac{{ - 3}}{{11}} + \dfrac{{ - 33}}{{11}}\\
\,\,\,\,\,\,\;2x = \dfrac{{ - 36}}{{11}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 36}}{{11}}:2\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 36}}{{11}}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 18}}{{11}}
\end{array}\)

b) \(\displaystyle {\left( {3x - 1} \right)^3} =  - {8 \over {27}} = {\left( { - {2 \over 3}} \right)^3} \)

\(\displaystyle \Rightarrow 3x - 1 =  - {2 \over 3} \)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 3x = \dfrac{{ - 2}}{3} + 1\\
\Rightarrow 3x = \dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{3}\\
\Rightarrow 3x = \dfrac{1}{3}\\
\Rightarrow x = \dfrac{1}{3}:3 = \dfrac{1}{9}
\end{array}\)