Bài 63 trang 40 SBT toán 8 tập 1

Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng \(0\).

LG a

\(\displaystyle {\displaystyle {{{2x - 3} \over {x - 1}}} \over {x + 2}}\)

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

- Biểu thức bằng \(0\) khi tử thức có giá trị bằng \(0\) và mẫu thức khác \(0\).

- Giải để tìm giá trị của \(x\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x ≠ 1\) và \(x ≠ -2\)

\(\displaystyle {\displaystyle {{{2x - 3} \over {x - 1}}} \over {x + 2}}=0\)

\( \Rightarrow \displaystyle {{\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {x - 1}} = 0\)

Biểu thức bằng \(0\) khi \(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) và \(x - 1 \ne 0\)

\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \Rightarrow 2x - 3 = 0\)hoặc \(x + 2 = 0\)

Với \(2x - 3 = 0 \Rightarrow x = 1,5;\)

Với \(x + 2 = 0 \Rightarrow x =  - 2\)

Nhận thấy \(x =  - 2\) không thỏa mãn điều kiện, \(x = 1,5\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy \(x = 1,5\) thì biểu thức \(\displaystyle {\displaystyle {{{2x - 3} \over {x - 1}}} \over {x + 2}}\) có giá trị bằng \(0\).

LG b

\(\displaystyle {\displaystyle {{{2{x^2} + 1} \over x}} \over {x - 1}} \)

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

- Biểu thức bằng \(0\) khi tử thức có giá trị bằng \(0\) và mẫu thức khác \(0\).

- Giải để tìm giá trị của \(x\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x ≠ 0\) và \(x ≠ 1\)

\(\displaystyle {\displaystyle {{{2{x^2} + 1} \over x}} \over {x - 1}} = 0\)

\(\Rightarrow \dfrac{{2{x^2} + 1}}{x}:\left( {x - 1} \right) = 0\)\( \Rightarrow \dfrac{{2{x^2} + 1}}{x}.\dfrac{1}{{x - 1}} = 0\)

\( \Rightarrow \displaystyle {{2{x^2} + 1} \over {x\left( {x - 1} \right)}} = 0\)

Biểu thức trên có giá trị bằng \(0\) khi \(2{x^2} + 1 = 0\) và \(x\left( {x - 1} \right) \ne 0\)

Ta có: \(2{x^2} \ge 0 \Rightarrow 2{x^2} + 1 \ne 0\) với mọi \(x\)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để biểu thức \(\displaystyle {\displaystyle {{{2{x^2} + 1} \over x}} \over {x - 1}}\) có giá trị bằng \(0\).

LG c

\(\displaystyle {{{x^2} - 25} \over {\displaystyle {{{x^2} - 10x + 25} \over x}}}\) 

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

- Biểu thức bằng \(0\) khi tử thức có giá trị bằng \(0\) và mẫu thức khác \(0\).

- Giải để tìm giá trị của \(x\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x ≠ 0\) và \(x ≠ 5\)

\(\displaystyle {{{x^2} - 25} \over {\displaystyle {{{x^2} - 10x + 25} \over x}}}=0\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( {{x^2} - 25} \right):\dfrac{{{x^2} - 10x + 25}}{x} = 0\\
\Rightarrow \left( {{x^2} - 25} \right).\dfrac{x}{{{x^2} - 10x + 25}} = 0\\
\Rightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right).\dfrac{x}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}} = 0
\end{array}\)

\( \Rightarrow \displaystyle {{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)x} \over {{{\left( {x - 5} \right)}^2}}} = 0\)\( \Rightarrow \displaystyle {{x\left( {x + 5} \right)} \over {x - 5}} = 0\)

Biểu thức có giá trị bằng \(0\) khi \(x (x + 5) = 0\) và \(x – 5 ≠ 0\)

Với \(x – 5 ≠ 0\) thì \(x \ne 5\)

Với \(x\left( {x + 5} \right) = 0 \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x + 5 = 0 \Rightarrow x =  - 5\)

Nhận thấy \(x = 0\) không thỏa mãn điều kiện,

Và \(x = - 5\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy \(x = -5\) thì biểu thức \(\displaystyle {\displaystyle {{x^2} - 25} \over {\displaystyle {{{x^2} - 10x + 25} \over x}}}\) có giá trị bằng \(0\).

LG d

\(\displaystyle {\displaystyle {{x^2} - 25} \over {\displaystyle {{{x^2} + 10x + 25} \over {x - 5}}}}\)

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

- Biểu thức bằng \(0\) khi tử thức có giá trị bằng \(0\) và mẫu thức khác \(0\).

- Giải để tìm giá trị của \(x\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x ≠ 5\) và \(x ≠ -5\)

\(\displaystyle {\displaystyle {{x^2} - 25} \over {\displaystyle {{{x^2} + 10x + 25} \over {x - 5}}}}=0\)  

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( {{x^2} - 25} \right):\dfrac{{{x^2} + 10x + 25}}{{x - 5}} = 0\\
\Rightarrow \left( {{x^2} - 25} \right).\dfrac{{x - 5}}{{{x^2} + 10x + 25}} = 0\\
\Rightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right).\dfrac{{x - 5}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} = 0
\end{array}\)

\(\displaystyle  \Rightarrow {{\left( {x + 5} \right){{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} = 0\)

\( \Rightarrow \displaystyle {{{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {x + 5}} = 0\).

Biểu thức bằng \(0\) khi \({\left( {x - 5} \right)^2} = 0\) và \(x ≠ \pm 5\)

Với \({\left( {x - 5} \right)^2} = 0\)\( \Rightarrow x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)

Nhận thấy \(x = 5\) không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để biểu thức \(\displaystyle {{{x^2} - 25} \over {\displaystyle {{{x^2} + 10x + 25} \over {x - 5}}}}\) có giá trị bằng \(0\).