Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 42 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

(Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980).

Thực hiện phép tính :

\(\displaystyle {1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} \right)}} \)\(+\displaystyle  {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} \right)}} \)\(+\displaystyle  {1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} \right)}}\)

Lời giải chi tiết

\(\displaystyle {1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} \right)}} \)\(+\displaystyle  {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} \right)}} \)\(+\displaystyle  {1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} \right)}}\)

\(\displaystyle = {1 \over {\left( {b - c} \right)\left[ {\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) + c\left( {a - b} \right)} \right]}} \)\(\displaystyle +{1 \over {\left( {c - a} \right)\left[ {\left( {b + c} \right)\left( {b - c} \right) + a\left( {b - c} \right)} \right]}} \)\(\displaystyle  + {1 \over {\left( {a - b} \right)\left[ {\left( {c + a} \right)\left( {c - a} \right) + b\left( {c - a} \right)} \right]}}\)

\(\displaystyle    = {1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {a - b} \right) \left( {a + b + c} \right)}} \)\(+\displaystyle {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a + b + c} \right)}} \)\(+\displaystyle {1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {a + b + c} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{c - a + a - b + b - c} \over {\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\left( {a + b + c} \right)}}\)\( = 0  \)