Bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 92 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Hình bs.4 cho biết \(Oz\) là phân giác của góc \(xOy,\) \(OA = 9cm, OB = 12cm,\) \(OC = 16cm, AB = 6cm.\)

Độ dài của đoạn thẳng \(BC\) là \(m\) bằng:

A. \(7,5cm\)                                  B. \(8cm\)

C. \(8,5cm\)                                  D. \(9cm\)

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4}\\
\dfrac{{OB}}{{OC}} = \dfrac{{12}}{{16}} = \dfrac{3}{4}\\
\Rightarrow \dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{{OB}}{{OC}} = \dfrac{3}{4}
\end{array}\)

Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OBC\) có:

\(\dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{{OB}}{{OC}} = \dfrac{3}{4}\) (cmt)

\(\widehat {AOB} = \widehat {BOC}\) (vì \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\))

\( \Rightarrow \Delta OAB\) đồng dạng \(\Delta OBC\) (c.g.c).

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{3}{4}\\
\Rightarrow BC = \dfrac{4}{3}AB = \dfrac{4}{3}.6 = 8\,\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Chọn B.