Bài 36 trang 92 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Hình thang \(ABCD \;(AB // CD)\) có \(AB = 4cm, CD = 16cm\) và \(BD = 8cm \) (h23).

Chứng minh \(\widehat {BAD} = \widehat {DBC}\) và \(BC = 2 AD.\) 

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\(\eqalign{  & {{AB} \over {BD}} = {4 \over 8} = {1 \over 2}  \cr  & {{BD} \over {DC}} = {8 \over {16}} = {1 \over 2} \cr} \)

\( \Rightarrow\displaystyle {{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}} = {1 \over 2}\)

Vì \(AB//CD\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)

Xét \(∆ ABD\) và \(∆ BDC\) có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (chứng minh trên)

\(\displaystyle{{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ ABD\) đồng dạng \( ∆ BDC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DBC}\) (hai góc tương ứng).

Tỉ số đồng dạng \(\displaystyle  k = {AB \over BD}= {1 \over 2}\).

\( \Rightarrow\displaystyle  {{AD} \over {BC}} = {1 \over 2} \Rightarrow BC = 2AD\) (đpcm).