Bài 35 trang 92 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12cm, AC = 15cm,\) \(BC = 18cm.\)

Trên cạnh \(AB\), đặt đoạn thẳng \(AM = 10cm,\) trên cạnh \(AC\) đặt đoạn thẳng \(AN = 8cm.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN.\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\displaystyle {{AM} \over {AC}} = {{10} \over {15}} = {2 \over 3}\)

         \(\displaystyle {{AN} \over {AB}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}\)

\( \Rightarrow \displaystyle  {{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}= {2 \over 3}\)

Xét \(∆ AMN\) và \(∆ ACB\) có:

+) \(\widehat A\) chung

+) \(\displaystyle {{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}= {2 \over 3}\)

\( \Rightarrow ∆ AMN\) đồng dạng \(∆ ACB\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \displaystyle {{AN} \over {AB}} = {{MN} \over {BC}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle MN = {{AN.BC} \over {AB}} = {{8.18} \over {12}} = 12\)\(\;  (cm).\)