Giải bài 6 trang 93 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(AB = 6cm,BC = 11cm\).

a) Giải tam giác vuông ABC.

b) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD.

(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, kết quả về góc làm tròn đến độ).

Lời giải chi tiết

(H.4.45)

a) Trong tam giác vuông ABC, ta có

\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {11^2} - {6^2}\), suy ra \(AC \approx 9,2\)

\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {85} }}{{11}} \approx 0,84\), suy ra \(\widehat B \approx {57^o}\)

Từ đó suy ra \(\widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {33^o}\)

b) Trong tam giác vuông ABH, ta có: \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\), suy ra \(AH = AB.\sin B \approx 5,0\)

Vì AD là đường phân giác nên \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = {45^o}\)

Trong tam giác vuông ABH, ta có \(\widehat {BAH} = {90^o} - \widehat B = {33^o}\)

Do đó, \(\widehat {HAD} = \widehat {BAD} - \widehat {BAH} = {45^o} - {33^o} = {12^o}\)

Trong tam giác ADH vuông tại H, ta có \(\cos \widehat {HAD} = \frac{{AH}}{{AD}}\), suy ra \(AD = \frac{{AH}}{{\cos \widehat {HAD}}} \approx 5,1\)