Giải bài 6 trang 17 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Hãy xác định hàm số \(y = ax + b\) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua điểm B (-1; 2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng \(y =  - 3x + 1\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

c) Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 6\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên điểm đó có hoành độ bằng 0. Khi đó, \(3 = 0.a + b\), suy ra \(b = 3\). Khi đó, \(y = ax + 3\)

Vì đồ thị hàm số \(y = ax + 3\) đi qua điểm B (-1; 2) nên \(2 =  - 1.a + 3\), suy ra \(a = 1\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y = x + 3\)

b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng \(y =  - 3x + 1\) nên hàm số có dạng: \(y =  - 3x + b\left( {b \ne 1} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y =  - 3x + b\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên điểm đó có tung độ bằng 0. Khi đó, \(0 = 3.\left( { - 3} \right) + b\), suy ra \(b = 9\) (thỏa mãn).

Vậy hàm số cần tìm là: \(y =  - 3x + 9\)

c) Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 6\) nên hoành độ điểm đó bằng 0. Khi đó ta có \( - 6 = a.0 + b\), suy ra \(b =  - 6\). Khi đó ta có: \(y = ax - 6\)

Vì đồ thị hàm số \(y = ax - 6\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm đó có tung độ bằng 0. Khi đó ta có: \(0 = 2.a - 6\), suy ra \(a = 3\).

Vậy hàm số cần tìm là: \(y = 3x - 6\)