Bài 58 trang 99 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Trên đường thẳng \(d\), lấy ba điểm phân biệt  \(I, J, K\) (\(J\) ở giữa \(I\) và \(K\)). Kẻ đường thẳng \(l\) vuông góc với \(d\) tại \(J\). Trên \(l\) lấy điểm \(M\) khác với điểm \(J\). Đường thẳng qua \(I\) vuông góc với \(MK\) cắt \(l\) tại \(N\). Chứng minh rằng \(KN ⊥ IM.\)

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(IKN\). Do \(NJ ⊥ IK\), \(IN ⊥ MK\) nên \(NJ\) và \(MK\) là hai đường cao của tam giác \(NIK\). Hai đường cao này cắt nhau tại \(M\) nên \(M\) là trực tâm của tam giác \(NIK\).

Do đó theo tính chất ba đường cao của tam giác, \(IM\) là đường cao thứ của tam giác đó, hay \(KN ⊥ IM\).