Bài 58 trang 110 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Vẽ hình quả trứng \((h. 9)\) với \(AB = 3cm.\) Nêu cách vẽ. Tính chu vi của hình quả trứng đó.

Lời giải chi tiết

Cách vẽ:

- Vẽ đoạn thẳng \(AB = 3\) cm 

- Vẽ đường tròn tâm \(A\) bán kính \(3 cm\)

- Vẽ đường tròn tâm \(B\) bán kính \(3 cm\)

Đường tròn \((A)\) và đường tròn \((B)\) cắt nhau tại \(C\) và \(D.\)

- Vẽ cung tròn tâm \(C\) bán kính \(6 cm\) cắt đường tròn \((A)\) và \((B)\) tại \(F\) và \(H\)

- Vẽ cũng tròn tâm \(D\) bán kính \(6 cm\) cắt đường tròn \((A)\) và \((B)\) tại \(E\) và \(G.\)

Tính chu vi:

Theo cách vẽ, ta có \(∆ABD\) đều, \(∆ACD\) đều.

\( \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {CBD} = {120^0}\)

\(\overparen{FmE}\) = \(\overparen{HG}\); \(\overparen{FnH}\) = \(\overparen{EG}\)

Cung \(\overparen{FmE}\) bằng \(\displaystyle{1 \over 3}\) đường tròn đường kính \(3 cm\) nên có độ dài là:

\({l_1} = \displaystyle {1 \over 3}.2\pi .3 = 2\pi \) \((cm)\)

Cung \(\overparen{FnH}\) bằng \(\displaystyle{1 \over 6}\) đường tròn bán kính \(6 cm\) nên có độ dài là: 

\({l_2} = \displaystyle{1 \over 6}.2\pi .6 = 2\pi \) \((cm)\)

Chu vi quả trứng bằng:

\(2{l_1} + 2{l_2} = 2.2\pi  + 2.2\pi  = 8\pi \)\( (cm)\)