Bài 56 trang 38 SBT toán 8 tập 1

Với giá trị nào của \(x\) thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng \(0\) :

LG a

\(\displaystyle {x \over {{x^2} - 4}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Phương pháp giải:

- Biến đổi phân thức về dạng đơn giản.

- Cho giá trị biểu thức bằng \(0\); giải rồi tìm giá trị của \(x\).

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x\ne \pm 2\)

\(\displaystyle {x \over {{x^2} - 4}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle  = {x \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle  = {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

\(\displaystyle  = {{{x^2} + 2x + 3x - 6} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle  = {{{x^2} - x + 6x - 6} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle  = {{x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \)\(\displaystyle = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Biểu thức bằng \(0\) khi \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\) 

Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0 \Rightarrow x = 1 (tm)\) hoặc \(x =  - 6(tm)\)

Vậy với \(x = 1\) hoặc \(x = - 6\) thì giá trị của biểu thức bằng \(0\).

LG b

\(\displaystyle {1 \over {{x^2} + x + 1}} + x - 1\) 

Phương pháp giải:

- Biến đổi phân thức về dạng đơn giản.

- Cho giá trị biểu thức bằng \(0\); giải rồi tìm giá trị của \(x\).

Giải chi tiết:

Điều kiện: \({x^2} + x + 1 \ne 0.\) 

Ta có: \({x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.x.\displaystyle {1 \over 2} + {1 \over 4} + {3 \over 4}\)\(\displaystyle  = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ne 0\) với mọi \(x\).

Do đó: \(\displaystyle {1 \over {{x^2} + x + 1}} + x - 1\)\(\displaystyle  = {{1 + \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^2} + x + 1}}\)\(\displaystyle  = {{1 + {x^3} - 1} \over {{x^2} + x + 1}} = {{{x^3}} \over {{x^2} + x + 1}}\)

Biểu thức bằng \(0\) khi \({x^3} = 0\) \( \Rightarrow x = 0\)

Vậy với \(x = 0\) thì giá trị của biểu thức bằng \(0\).