Bài 47 trang 36 SBT toán 8 tập 1

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của phân thức xác định :

LG a

\(\displaystyle {5 \over {2x - 3{x^2}}}\)

Phương pháp giải:

- Phân tích mẫu thức thành nhân tử.

- Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của mẫu thức khác \(0\).

Giải chi tiết:

\(\displaystyle {5 \over {2x - 3{x^2}}}\)\(\displaystyle  = {5 \over {x\left( {2 - 3x} \right)}}\) xác định khi \(x\left( {2 - 3x} \right) \ne 0\). Khi đó :

\(\left\{ {\matrix{{x \ne 0}  \cr{2 - 3x \ne 0}  \cr}  \Rightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ne 0}  \cr {x \ne \displaystyle {2 \over 3}}  \cr} } \right.} \right.\)

Vậy phân thức \(\displaystyle {5 \over {2x - 3{x^2}}}\) xác định với \(x \ne 0\)  và \(x \ne \displaystyle  {2 \over 3}\)

LG b

\(\displaystyle {{2x} \over {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}\)

Phương pháp giải:

- Phân tích mẫu thức thành nhân tử.

- Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của mẫu thức khác \(0\).

Giải chi tiết:

\(\displaystyle {{2x} \over {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}\) \( \displaystyle = {{2x} \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}}}\) xác định khi \({\left( {2x + 1} \right)^3} \ne 0\)\( \Rightarrow 2x + 1 \ne 0\)\( \Rightarrow x \ne \displaystyle  - {1 \over 2}\)

LG c

\(\displaystyle {{ - 5{x^2}} \over {16 - 24x + 9{x^2}}}\)

Phương pháp giải:

- Phân tích mẫu thức thành nhân tử.

- Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của mẫu thức khác \(0\).

Giải chi tiết:

\(\displaystyle  {{ - 5{x^2}} \over {16 - 24x + 9{x^2}}}\)\(\displaystyle  = {{ - 5{x^2}} \over {{4^2} - 2.4.3x + {{\left( {3x} \right)}^2}}} = {{ - 5{x^2}} \over {{{\left( {4 - 3x} \right)}^2}}}\)

Phân thức xác định khi \({\left( {4 - 3x} \right)^2} \ne 0\)\( \Rightarrow 4 - 3x \ne 0\)\( \Rightarrow x \ne \displaystyle  {4 \over 3}\)

LG d

\(\displaystyle {3 \over {{x^2} - 4{y^2}}}\)

Phương pháp giải:

- Phân tích mẫu thức thành nhân tử.

- Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của mẫu thức khác \(0\).

Giải chi tiết:

\(\displaystyle {3 \over {{x^2} - 4{y^2}}}\)\(\displaystyle  = {3 \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\)  xác định khi \(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) \ne 0\)

\( \Rightarrow \left\{ {\matrix{{x - 2y \ne 0}  \cr{x + 2y \ne 0}  \cr}  \Rightarrow x \ne  \pm 2y} \right.\)