Bài 54 trang 37 SBT toán 8 tập 1

Cho biểu thức \(\displaystyle {{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\) 

LG a

Tìm điều kiện của biến \(x\) để giá trị của biểu thức được xác định.

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác \(0\).

- Biến đổi đơn thức về dạng đơn giản.

- Tìm giá trị của \(x\) sao cho giá trị tương ứng của biểu thức bằng số đã cho.

Giải chi tiết:

Biểu thức xác định khi \(2x + 10 \ne 0,\)\(x \ne 0\) và \(2x\left( {x + 5} \right) \ne 0\)

\( \Rightarrow x \ne 0\) và \(x \ne  - 5\)

Điều kiện: \(x \ne 0\) và \(x \ne  - 5\) 

Ta có:

\(\displaystyle {{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)\(\displaystyle = {{{x^2} + 2x} \over {2\left( {x + 5} \right)}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}  \)\(\displaystyle = {{{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} - 50 + 50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)\(\displaystyle = {{{x^3} + 4{x^2} - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)\(\displaystyle = {{x\left( {{x^2} - x + 5x - 5} \right)} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}  \)\(\displaystyle = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {{x - 1} \over 2} \)

LG b

Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(1\)

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác \(0\).

- Biến đổi đơn thức về dạng đơn giản.

- Tìm giá trị của \(x\) sao cho giá trị tương ứng của biểu thức bằng số đã cho.

Giải chi tiết:

Nếu giá trị của phân thức bằng \(1\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cũng bằng \(1\)

Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} = 1\)\( \Rightarrow x - 1 = 2\)\( \Rightarrow x = 3\) mà \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy \(x = 3\) thì giá trị của phân thức bằng \(1\).

LG c

Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\)

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác \(0\).

- Biến đổi đơn thức về dạng đơn giản.

- Tìm giá trị của \(x\) sao cho giá trị tương ứng của biểu thức bằng số đã cho.

Giải chi tiết:

Nếu giá trị của phân thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cùng bằng  \(\displaystyle - {1 \over 2}\)

Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} =  - {1 \over 2}\)\( \Rightarrow x - 1 =  - 1 \Rightarrow x = 0\) mà \(x = 0\) không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\).

LG d

Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(– 3\)

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác \(0\).

- Biến đổi đơn thức về dạng đơn giản.

- Tìm giá trị của \(x\) sao cho giá trị tương ứng của biểu thức bằng số đã cho.

Giải chi tiết:

Nếu giá trị của phân thức bằng \(– 3\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cũng bằng \(– 3\)

Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} =  - 3 \Rightarrow x - 1 =  - 6\)\( \Rightarrow x =  - 5\) mà \(x = - 5\) không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức bằng \(– 3\).