Bài 51 trang 46 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 51 trang 46 sách bài tập toán 7. Tính góc A của tam giác ABC biết rằng các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I trong đó góc BIC bằng: a) 120° b) ∝(∝ > 90°)
Đề bài
Tính góc \(A\) của tam giác \(ABC\) biết rằng các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau tại \(I\) trong đó góc \(BIC\) bằng:
a) \(120°\)
b) \(\alpha \,(\alpha > 90°)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0.\)
+) Tính chất tia phân giác của một góc.
Lời giải chi tiết
a) Trong \(∆BIC\) ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)
\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ - \widehat {BIC}\)\( = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Lại có:
\(\displaystyle \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\) (vì \(BD\) là tia phân giác góc \(ABC\))
\(\displaystyle \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\) (vì \(CE\) là tia phân giác góc \(ACB\))
\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 2\left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\(= 2.60^\circ = 120^\circ \)
Trong \(∆ABC\) ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \widehat A = 180^\circ - (\widehat B + \widehat C) \)\(= 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
b) Tương tự ta có:
Xét tam giác \(BIC\) thì \( \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^o} - \alpha \)
Suy ra: \( \widehat B + \widehat C = 2.\left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {360^o} - 2\alpha \)
Xét tam giác \(ABC\) ta có:
\( \widehat A = {180^o} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \)\(= {180^o} - \left( {{{360}^o} - 2\alpha } \right) \)
\(= {180^o} - {360^o} + 2\alpha \)
\(= 2\alpha - {180^o} \)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 51 trang 46 SBT toán 7 tập 2 timdapan.com"