Bài 46 trang 46 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 46 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đoạn thẳng AB, BC, CA là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC.\) Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đoạn thẳng \(AB, BC, CA\) là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+) Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
+) Một điểm nằm trong góc và cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Lời giải chi tiết
* Nếu \(O\) là điểm nằm trong \(∆ABC\)
Kẻ \(OH \bot AB,OK \bot BC,OI \bot {\rm{A}}C\)
Vì điểm \(O\) cách đều các đường thẳng \(AB, BC, CA.\)
\( \Rightarrow OH = OK = OI\)
Vì \(OH = OK \Rightarrow O\) nằm trên tia phân giác \(\widehat {ABC}\)
Vì \(OI = OK \Rightarrow O\) nằm trên tia phân giác \(\widehat {ACB}\)
Vậy \(O\) là giao điểm các đường phân giác của \(∆ABC.\)
* Nếu \(O’\) nằm ngoài \(∆ABC\)
Kẻ \(O'D \bot AB,O'E \bot BC,O'F \bot {\rm{AC}}\)
\( \Rightarrow O'D = O'E = O'F\)
Vì \(O'D = O'F \Rightarrow O\) nằm trên tia phân giác \(\widehat {BAC}\)
Vì \(O’D = O'E \Rightarrow O'\) nằm trên tia phân giác \(\widehat {DBC}\)
\( \Rightarrow O'\) là giao điểm phân giác trong của \(\widehat {BAC}\) và phân giác ngoài tại đỉnh \(B\) và \(C. \) Nên \(A, O, O’\) thẳng và \(A, H, D\) thẳng hàng.
Ta có: \(OH < O’D\)
Vậy \(O\) là giao điểm các đường phân giác trong của \(∆ABC\) cách đều ba đường thẳng \(AB, BC, CA\) và khoảng cách này là ngắn nhất.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 46 trang 46 SBT toán 7 tập 2 timdapan.com"
