Giải bài 5 trang 49 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trên một trạm quan sát, có sẵn 4 lá cờ màu khác nhau (đỏ, xanh, vàng, cam). Mỗi khi muốn báo một tín hiệu, chiến sĩ thông tin lấy 2 hoặc 3 trong số 4 lá cờ đó và cắm thành một hàng trên nóc của trạm. Bao nhiêu tín hiệu khác nhau có thể được tạo ra?

Lời giải chi tiết

+ Trường hợp 1: cắm 2 lá cờ

Chọn 2 trong 4 lá cờ và cắm thành một hàng (tức là có thứ tự trước sau)

Số cách cắm là số chỉnh hợp chập 2 của 4, nên có: \(A_4^2 = \frac{{4!}}{{2!}} = 12\) tín hiệu

+ Trường hợp 2: cắm 3 lá cờ:

Chọn 3 trong 4 lá cờ và cắm thành một hàng (tức là có thứ tự trước sau)

Số cách cắm là số chỉnh hợp chập 3 của 4, đo đó có: \(A_4^3 = \frac{{4!}}{{1!}} = 24\) tín hiệu

Theo quy tắc cộng, có thể có: 12+24  = 36 tín hiệu được tạo ra.