Bài 49 trang 60 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 49 trang 60 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.
Đề bài
Chứng minh rằng khi \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)\)
+ Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\).
+ Giải phương trình \(a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
+ Với mỗi giá trị tìm được của \(t\) (thỏa mãn \( t \ge 0\)), lại giải phương trình \({x^2} = {\rm{ }}t\).
Lời giải chi tiết
Phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\)
Đặt \({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0\)
Ta có phương trình ẩn \(t\): \(a{t^2} + bt + c = 0\)
Vì \(a\) và \(c\) trái dấu suy ra \(ac < 0.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(t_1\) và \(t_2\).
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\displaystyle {t_1}.{t_2} = {c \over a} < 0\) nên \(t_1\) và \(t_2\) trái dấu.
Giả sử \(t_1< 0; t_2> 0\).
Vì \(t ≥ 0 ⇒ t_1< 0\) (loại).
\( \Rightarrow {x^2} = {t_2} \Rightarrow x = \pm \sqrt {{t_2}} \).
Vậy phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) có hệ số \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình trùng phương có \(2\) nghiệm đối nhau.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 49 trang 60 SBT toán 9 tập 2 timdapan.com"
