Bài 45 trang 59 SBT toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

LG a

\({\left( {x + 2} \right)^2} - 3x - 5 = \left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)\)

Phương pháp giải:

* Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái đưa phương trình đã cho về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\).

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x + 2} \right)^2} - 3x - 5 = \left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right) \)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - 3x - 5 = 1 - {x^2} \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} + x - 2 = 0 \) 

\(\Delta = 1 - 4.2.\left( { - 2} \right) = 1 + 16 = 17 > 0 \)

\( \sqrt \Delta = \sqrt {17} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\( \displaystyle {x_1} = {{ - 1 + \sqrt {17} } \over {2.2}} = {{\sqrt {17} - 1} \over 4} \)

\(\displaystyle {x_2} = {{ - 1 - \sqrt {17} } \over {2.2}} = - {{1 + \sqrt {17} } \over 4} \)

LG b

\({\left( {x - 1} \right)^3} + 2x = {x^3} - {x^2} - 2x + 1\)

Phương pháp giải:

* Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái đưa phương trình đã cho về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\).

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x - 1} \right)^3} + 2x = {x^3} - {x^2} - 2x + 1 \)

\( \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 + 2x = {x^3} - {x^2}\)\(\, - 2x + 1 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 7x + 2 = 0 \) 

\( \Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.2 = 49 - 16 \)\(\,= 33 > 0 \)

\( \sqrt \Delta = \sqrt {33} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\displaystyle  {x_1} = {{7 + \sqrt {33} } \over {2.2}} = {{7 + \sqrt {33} } \over 4} \)

\(\displaystyle  {x_2} = {{7 - \sqrt {33} } \over {2.2}} = {{7 - \sqrt {33} } \over 4}  \)

LG c

\(x\left( {{x^2} - 6} \right) - {\left( {x - 2} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^3}\)

Phương pháp giải:

* Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái đưa phương trình đã cho về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\).

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(x\left( {{x^2} - 6} \right) - {\left( {x - 2} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^3} \)

\( \Leftrightarrow {x^3} - 6x - {x^2} + 4x - 4 = {x^3} + 3{x^2}\)\(\, + 3x + 1 \) 

\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 5x + 5 = 0 \)

\( \Delta = {5^2} - 4.4.5 = 25 - 80 \)\(\,= - 55 < 0 \)

Phương trình vô nghiệm.

LG d

\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} \)\(\,+ \left( {x + 7} \right)\left( {x - 7} \right) = 12x - 23\)

Phương pháp giải:

* Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái đưa phương trình đã cho về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\).

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} + \left( {x + 7} \right)\left( {x - 7} \right) \)\(\,= 12x - 23 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 25 + {x^2} - 4x + 4 + {x^2}\)\(\, - 49 - 12x + 23 = 0 \)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 3 = 0 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \)

\(\Delta ' = {(-1)^2} - 1.1 = 1 - 1 = 0  \)

Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = 1\).