Bài 4.76 trang 125 SBT đại số 10

Giải bài 4.76 trang 125 sách bài tập đại số 10. Chứng minh rằng...


Đề bài

Chứng minh rằng

\({({x^2} - {y^2})^2} \ge 4xy{(x - y)^2},\forall x,y.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chuyển vế và khai triển bất phương trình

Lời giải chi tiết

\({({x^2} - {y^2})^2} - 4xy{(x - y)^2} \)

\(= {\left[ {\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)} \right]^2} - 4xy{\left( {x - y} \right)^2}\)

\(= {\left( {x - y} \right)^2}{\left( {x + y} \right)^2} - 4xy{\left( {x - y} \right)^2}\)

\(= {(x - y)^2}{\rm{[(x + y}}{{\rm{)}}^2}{\rm{ - 4xy]}}\)

\( = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 2xy - 4xy} \right)\)

\( = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {{x^2} + {y^2} - 2xy} \right)\)

\( = {(x - y)^2}{(x - y)^2} \ge 0\) (luôn đúng)

Vậy \(  {({x^2} - {y^2})^2} \ge 4xy{(x - y)^2},\forall x,y\)

Bài giải tiếp theo
Bài 4.77 trang 125 SBT đại số 10
Bài 4.78 trang 125 SBT đại số 10
Bài 4.79 trang 125 SBT đại số 10
Bài 4.80 trang 125 SBT đại số 10
Bài 4.81 trang 125 SBT đại số 10
Bài 4.82 trang 125 SBT đại số 10
Bài 4.83 trang 126 SBT đại số 10
Bài 4.84 trang 126 SBT đại số 10

Video liên quan



Từ khóa