Giải bài 4.26 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng
Đề bài
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, \(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\). Chứng minh rằng:
a) E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.
b) \(\Delta ACD = \Delta CAB\)
c) AD song song với BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta CDE\left( {g - c - g} \right)\)
b) Chứng minh \(\Delta ACD = \Delta CAB\)(c – g – c)
c) Chỉ ra 2 góc so le trong bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a)
Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat B = {180^0} - \widehat A - \widehat {AEB}\\\widehat D = {180^0} - \widehat C - \widehat {DEC}\end{array} \right.\)
Mà \(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\)(2 góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat D\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDE\) có:
AB = CD (gt)
\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat C\left( {gt} \right)\\\widehat B = \widehat D\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABE = \Delta CDE\left( {g - c - g} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AE = CE\\BE = DE\end{array} \right.\) (cạnh tương ứng)
Vậy E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.
b)
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta CAB\) có:
AC: Cạnh chung
CD = AB (gt)
\(\widehat {ACD} = \widehat {CAB}\)(gt)
\( \Rightarrow \Delta ACD = \Delta CAB\left( {c - g - c} \right)\)
c)
Ta có: \(\Delta ACD = \Delta CAB\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {ACB}\)(góc tương ứng)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AD\parallel BC\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải bài 4.26 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống timdapan.com"
