Bài 4.26 trang 204 SBT giải tích 12

Đề bài

Cho \(z = a + bi \in \mathbb{C}\), biết \(\dfrac{z}{{\overline z }}\) là một số thuần ảo. Kết luận nào sau đây đúng?

A. \(a = 0\)                      B. \(b = 0\)

C. \(a = b\)                D. \(a = b\) hoặc \(a =  - b\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overline z  = a - bi\)

\( \Rightarrow \dfrac{z}{{\overline z }} = \dfrac{{a + bi}}{{a - bi}}\) \( = \dfrac{{\left( {a + bi} \right)\left( {a + bi} \right)}}{{\left( {a - bi} \right)\left( {a + bi} \right)}}\) \( = \dfrac{{{a^2} - {b^2} + 2abi}}{{{a^2} + {b^2}}}\)

\(\dfrac{z}{{\overline z }}\) là số thuần ảo nếu và chỉ nếu \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = 0 \Leftrightarrow a =  \pm b\).

Chọn D.