Bài 4.23 trang 204 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm các số phức \(2z +\overline  z\) và \(\dfrac{{25i}}{z}\) biết rằng \(z = 3 – 4i\)

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2012)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(z = 3 - 4i \Rightarrow \overline z  = 3 + 4i\).

Khi đó \(2z + \overline z  = 2\left( {3 - 4i} \right) + 3 + 4i\) \( = 6 - 8i + 3 + 4i = 9 - 4i\).

\(\dfrac{{25i}}{z} = \dfrac{{25i}}{{3 - 4i}}\) \( = \dfrac{{25i\left( {3 + 4i} \right)}}{{\left( {3 - 4i} \right)\left( {3 + 4i} \right)}}\) \( = \dfrac{{75i - 100}}{{25}} =  - 4 + 3i\)