Bài 42 trang 40 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 42 trang 40 VBT toán 9 tập 1. Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết...
Đề bài
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết
\(M = \left( {\dfrac{1}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng các phép tính và các phép biến đổi để thu gọn M.
+ Sử dụng hằng đẳng thức số \(2\): \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\).
+ Sử dụng phép biến đổi đặt nhân tử chung.
- So sánh giá trị của M với 1.
Lời giải chi tiết
Với điều kiện \(a > 0\) và \(a \ne 1\), ta rút gọn M như sau :
\(M = \left( {\dfrac{1}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\)
\( = \left[ {\dfrac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]:\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\)
\( = \dfrac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} \cdot \dfrac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a + 1}}\)
\( = \dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a }} = 1 - \dfrac{1}{{\sqrt a }}\)
Vậy \(M = 1 - \dfrac{1}{{\sqrt a }}\)
Ta có : \(\dfrac{1}{{\sqrt a }} > 0\) (vì \(a > 0\) ) nên \(1 - \dfrac{1}{{\sqrt a }} < 1\)
Vậy \(M < 1\) .
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 42 trang 40 Vở bài tập toán 9 tập 1 timdapan.com"