Bài 39 trang 38 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\dfrac{3}{2}\sqrt 6  + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}}  - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}}  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\)

b) \(\left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}}  + \sqrt {\dfrac{{2x}}{3}}  + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}  = 2\dfrac{1}{3}\) (với \(x > 0\))

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{3}{2}\sqrt 6  + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}}  - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} \)\( = \dfrac{3}{2}\sqrt 6  + 2 \cdot \dfrac{1}{3}\sqrt 6  - 4 \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt 6 \) \( = \left( {\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} - 2} \right)\sqrt 6 \) \( = \dfrac{1}{6}\sqrt 6 \)

Vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đúng.

b) Biến đổi vế trái, ta có :

\(\left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}}  + \sqrt {\dfrac{{2x}}{3}}  + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}  = \)\(\left( {x \cdot \dfrac{1}{x}\sqrt {6x}  + \dfrac{1}{3}\sqrt {6x}  + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \) \( = \dfrac{7}{3}\sqrt {6x} :\sqrt {6x} \) \( = \dfrac{7}{3} = 2\dfrac{1}{3}\)

Vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đúng.