Bài 4.16 trang 202 SBT giải tích 12

Giải bài 4.16 trang 202 sách bài tập giải tích 12. Khẳng định nào sau đây là sai?...


Đề bài

Cho \(z \in \mathbb{C}\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(z + \overline z  \in \mathbb{R}\)           B. \(z.\overline z  \in \mathbb{R}\)

C. \(z - \overline z  \in \mathbb{R}\)           D. \({z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2} \in \mathbb{R}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(\overline z \) và kiếm tra tính đúng sai của từng đáp án.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi\)

Suy ra \(z + \overline z  = 2a \in \mathbb{R}\) hay A đúng.

\(z.\overline z  = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)\) \( = {a^2} + {b^2} \in \mathbb{R}\) nên B đúng.

\(z - \overline z  = a + bi - a + bi = 2bi \notin \mathbb{R}\) nên C sai.

Chọn C.



Từ khóa phổ biến