Bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 71, 72 SBT toán 7 tập 1

Bài 4.1

Hãy nối mỗi ô của cột A với mỗi ô của cột B để được các phát biểu đúng :

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về đại lượng tỉ lệ thuận.

Sử dụng lí thuyết về đại lượng tỉ lệ nghịch.

Giải chi tiết:

Ta nối như sau:

1 – c;     2 – a;   3 – c;    4 – b .

Bài 4.2

Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi \(x\) nhận các giá trị \(x_1 = 3, x_2 = 2\) thì các giá trị tương ứng \(y_1, y_2\) có tổng bằng \(13.\)

a) Biểu diễn \(y\) qua \(x.\)

b) Tính \(x\) khi \(y = -78.\) 

Phương pháp giải:

Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ).

\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\) 

Giải chi tiết:

\(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:

\(xy = x_1.y_1 = x_2.y_2\)

hay \(3y_1 = 2y_2\) 

\( \Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{2} = \dfrac{{{y_2}}}{3}\)

Theo đề bài \(y_1+y_2=13\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{y_1}}}{2} = \dfrac{{{y_2}}}{3} = \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{{2 + 3}} = \dfrac{{13}}{5}\\
\Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{2} = \dfrac{{13}}{5} \Rightarrow {y_1} = \dfrac{{13}}{5}.2 = \dfrac{{26}}{5}
\end{array}\)

Do đó \({x_1}.{y_1} = 3.\dfrac{{26}}{5} = \dfrac{{78}}{5}\) \( \Rightarrow xy =  \dfrac{{78}}{5}\). 

Vậy công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là: \(y = \dfrac{{78}}{{5x}}\)

b) Khi \(y = -78\) thì  \(x = \dfrac{{78}}{{5y}} = \dfrac{{78}}{{5.\left( { - 78} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{5}\)

Bài 4.3

Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Khi \(x\) nhận các giá trị \(x_1 = 2, x_2 = 5\) thì các giá trị tương ứng \(y_1, y_2\) thỏa mãn: \(3y_1 + 4y_2 = 46\).

Hãy biểu diễn \(y\) qua \(x.\) 

Phương pháp giải:

Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ).

\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)

Giải chi tiết:

\(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

\(x_1y_1 = x_2y_2\) hay \(2y_1 = 5y_2\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{5} = \dfrac{{{y_2}}}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{{y_1}}}{5} = \dfrac{{{y_2}}}{2} = \dfrac{{3{y_1} + 4{y_2}}}{{3.5 + 4.2}} = \dfrac{{46}}{{23}} = 2\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{5} = 2 \Rightarrow {y_1} = 2.5 = 10\\
\Rightarrow {x_1}{y_1} = 2.10 = 20
\end{array}\)

Hay \(xy = 20\)

Vậy công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là: \(y = \dfrac{{20}}{x}\).