Bài 30 trang 70 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong \(3\) ngày, đội thứ hai trong \(5\) ngày và đội thứ ba trong \(6\) ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba \(1\) máy? (Năng suất các máy như nhau).

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) (máy), \(y\) (máy), \(z\) (máy) lần lượt là số máy của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba (điều kiện \(x, y, z ∈ \mathbb N^*\))

Theo đề bài đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba \(1\) máy nên ta có: \(y - z =1\).

Vì diện tích cày như nhau, các máy cùng năng suất nên số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

\(\displaystyle3{x} = 5y = 6 z\) \(\displaystyle \Rightarrow {x \over {\displaystyle {1 \over 3}}} = {y \over {\displaystyle {1 \over 5}}} = {z \over {\displaystyle {1 \over 6}}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\displaystyle {x \over {\displaystyle{1 \over 3}}} = {y \over {\displaystyle{1 \over 5}}} = {z \over {\displaystyle{1 \over 6}}} = {{y - z} \over {\displaystyle{1 \over 5} - {1 \over 6}}} \)\(\,\displaystyle= {1 \over {\displaystyle{1 \over {30}}}} = 30 \) 

\(\displaystyle {x \over {\displaystyle{1 \over 3}}} = 30 \Rightarrow x = {1 \over 3}.30 = 10 \) (thỏa mãn)

\(\displaystyle {y \over {\displaystyle{1 \over 5}}} = 30 \Rightarrow y = {1 \over 5}.30 = 6 \) (thỏa mãn)

\(\displaystyle {z \over {\displaystyle{1 \over 6}}} = 30 \Rightarrow z = {1 \over 6}.30 = 5  \) (thỏa mãn)

Vậy đội \(I\) có \(10\) máy cày, đội \(II\) có \(6\) máy cày, đội \(III\) có \(5\) máy cày.