Bài 29 trang 70 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức \(4\times 100m\) (mỗi đội tham gia gồm bốn vận động viên, mỗi vận động viên chạy xong \(100m\) sẽ chuyển "gậy tiếp sức" cho vận động viên tiếp theo. Tổng số thời gian chạy của cả bốn động viên sẽ là thành tích của đội. Thời gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao), giả sử đội tuyển gồm Chó, Mèo, Gà, Vịt có vận tốc tỉ lệ với \(10; 8; 4; 1.\) Hỏi thành tích của đội tuyển đó là bao nhiêu giây, biết rằng Vịt chạy hết \(80\) giây?

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của chó, mèo, gà và vịt lần lượt là \({v_1}\) (m/s), \(v_2\) (m/s), \(v_3\) (m/s) và \(v_4\) (m/s); thời gian chạy tương ứng của chúng lần lượt là \(t_1\) (s), \(t_2\) (s), \(t_3\) (s) và \(t_4\) (s)  \(\left( {{v_1},{v_2},{v_3},{v_4} > 0;{t_1},{t_2},{t_3},{t_4} > 0} \right)\).

Theo đề bài ta có:

 \(\dfrac{{{v_1}}}{10} = \dfrac{{{v_2}}}{{8}} = \dfrac{{{v_3}}}{{4}} = \dfrac{{{v_4}}}{1};\,\,{t_4} = 80\)

Suy ra \({v_1} = 10{v_4};{v_2} = 8{v_4}\) và \({v_3} = 4{v_4}\)        (1)

Mặt khác cuộc chạy thi trên cùng một quãng đường \(100m\) thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

\({v_1}{t_1} = {v_2}{t_2} = {v_3}{t_3} = {v_4}{t_4}\)        (2)

Thay các giá trị tính theo \(v_4\) của \(v_1;v_2;v_3\) vào (2) ta có:

\({v_4}{t_4} = 10{v_4}{t_1}\Rightarrow {t_4} = 10{t_1}\)

\(\begin{array}{l}
{v_4}{t_4} = 8{v_4}{t_2} \Rightarrow {t_4} = 8{t_2}\\
{v_4}{t_4} = 4{v_4}{t_3} \Rightarrow {t_4} = 4{t_3}
\end{array}\)

Vì \({t_4} = 80\) (s) nên ta có:

\(\begin{array}{l}
{t_1} = \dfrac{{80}}{{10}} = 8\,\,(s)\\
{t_2} = \dfrac{{80}}{{8}} = 10\,\,(s)\\
{t_3} = \dfrac{{80}}{4} = 20\,\,(s)
\end{array}\)

Thành tích của đội thi chạy là \({t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} = 8+10+20+80\)\(\,= 118\,\,(s)\)