Bài 40 trang 82 Vở bài tập toán 8 tập 1

Làm các phép tính sau:

LG a

\(\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \dfrac{y}{x}} \right):\left( {\dfrac{x}{{{y^2}}} - \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{x}} \right);\)  

Phương pháp giải:

Áp dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức; thực hiện các phép tính trong ngoặc trước. 

Giải chi tiết:

\(\displaystyle \eqalign{
& \,\,\,\left( {{{{x^2}} \over {{y^2}}} + {y \over x}} \right):\left( {{x \over {{y^2}}} - {1 \over y} + {1 \over x}} \right)  \cr 
& = {{{x^2}.x + y.{y^2}} \over {x{y^2}}}:{{{x^2} - xy + {y^2}} \over {x{y^2}}}  \cr&= {{{x^3} + {y^3}} \over {x{y^2}}}.{{x{y^2}} \over {{x^2} - xy + {y^2}}} \cr 
& = {{\left( {{x^3} + {y^3}} \right)x{y^2}} \over {x{y^2}\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)}} \cr&= {{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)x{y^2}} \over {x{y^2}\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)}} \cr 
& = x + y \cr} \)   

LG b

\(\left( {\dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 4}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 4}}} \right)\)\(:\left( {\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{x - 2}}} \right)\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức; thực hiện các phép tính trong ngoặc trước.

Giải chi tiết:

\(\displaystyle  b)\;\left( {{1 \over {{x^2} + 4x + 4}} - {1 \over {{x^2} - 4x + 4}}} \right)\)\(\displaystyle :\left( {{1 \over {x + 2}} + {1 \over {x - 2}}} \right) \) 
\(\displaystyle = \left[ {{1 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} - {1 \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \right]\)\(\displaystyle :{{x - 2 + x + 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \) 
\(\displaystyle = {{{{\left( {x - 2} \right)}^2} - {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle .{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {2x}} \)
\(\displaystyle = {{\left[ {{x^2} - 4x + 4 - \left( {{x^2} + 4x + 4} \right)} \right]\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {2x{{(x + 2)}^2}{{(x - 2)}^2}}}  \) 
\(\displaystyle = {{\left( { - 8x} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {2x{{(x + 2)}^2}{{(x - 2)}^2}}} \)\(\displaystyle = {{ - 4} \over {(x + 2)(x - 2)}}\)\(\displaystyle = {{ - 4} \over {{x^2} - 4}}  \)