Bài 39 trang 81 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Thực hiện các phép tính:

b) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}} - 1} \right)\)

Lời giải chi tiết

b) Áp dụng tính chất nhân phân phối, ta có: 

\(\displaystyle  \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{1 \over {x - 1}} - {1 \over {x + 1}} - 1} \right) \)
\(\displaystyle = \left( {{x^2} - 1} \right).{1 \over {x - 1}} + \left( {{x^2} - 1} \right).{{ - 1} \over {x + 1}} \)\(\displaystyle + \left( {{x^2} - 1} \right)\left( { - 1} \right) \) 
\(\displaystyle = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {x - 1}} \)\(\displaystyle - {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {x + 1}} - \left( {{x^2} - 1} \right) \)
\(\displaystyle = x + 1 - \left( {x - 1} \right) - {x^2} + 1\)\(\displaystyle = x + 1 - x + 1 - {x^2} + 1 = - {x^2} + 3  \)