Bài 40 trang 12 SBT toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau :

LG a

\(\displaystyle{{1 - 6x} \over {x - 2}} + {{9x + 4} \over {x + 2}}\)\( \displaystyle = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}}\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle{{1 - 6x} \over {x - 2}} + {{9x + 4} \over {x + 2}} = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}}\)

ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne  \pm 2\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{\left( {1 - 6x} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}} \) \(\displaystyle+ {{\left( {9x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {{x^2} - 4}} \) \(\displaystyle = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}}  \)

\(\displaystyle  \Rightarrow \left( {1 - 6x} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {9x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) \) \(\displaystyle = x\left( {3x - 2} \right) + 1  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow x + 2 - 6{x^2} - 12x + 9{x^2} - 18x \) \(\displaystyle + 4x - 8 = 3{x^2} - 2x + 1  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow  - 6{x^2} + 9{x^2} - 3{x^2} + x - 12x \) \(\displaystyle - 18x + 4x + 2x = 1 - 2 + 8  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow  - 23x = 7 \Leftrightarrow x =  {-7 \over {23}}\) (thỏa mãn) 

 Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{\dfrac{-7}{23}\right\}.\)   

LG b

\(\displaystyle1 + {x \over {3 - x}} \)\(\displaystyle = {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {2 \over {x + 2}}\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle 1 + {x \over {3 - x}} = {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {2 \over {x + 2}}\)

ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne 3\)và \(\displaystyle x =  - 2\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {{x\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} \) \(\displaystyle= {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {{2\left( {3 - x} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} \)

\(\displaystyle  \Rightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right) + x\left( {x + 2} \right) \) \(\displaystyle = 5x + 2\left( {3 - x} \right)  \) 

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 3x - {x^2} + 6 - 2x + {x^2} + 2x \) \(\displaystyle= 5x + 6 - 2x  \) 

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 3x - 2x + 2x - 5x + 2x \) \(\displaystyle= 6 - 6  \) 

\(\displaystyle   \Leftrightarrow 0x = 0 \)

Phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{x \in R|x \ne 3 ;  x \ne  - 2 \right\}.\) 

LG c

\(\displaystyle{2 \over {x - 1}} + {{2x + 3} \over {{x^2} + x + 1}} \) \(\displaystyle= {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle{2 \over {x - 1}} + {{2x + 3} \over {{x^2} + x + 1}} \) \(\displaystyle = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\)

ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne 1\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} + {{\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} \) \(\displaystyle = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}  \) 

\(\displaystyle  \Rightarrow 2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) \) \(\displaystyle = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)  \) 

\(\displaystyle \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x + 3x - 3 \) \(\displaystyle= 4{x^2} - 1  \) 

\(  \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{x^2} - 4{x^2} + 2x - 2x + 3x \) \(=  - 1 - 2 + 3 \) 

\( \Leftrightarrow 3x = 0 \) \(\Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{0\}.\) 

LG d

\(\displaystyle{{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{7x - 1} \over {4x + 3}} - {x \over {x - 5}}\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle{{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{7x - 1} \over {4x + 3}} - {x \over {x - 5}}\)

ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne  - {3 \over 4}\)và \(\displaystyle x \ne 5\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} \) \(\displaystyle = {{\left( {7x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} - {{x\left( {4x + 3} \right)} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}}  \)

\(\displaystyle \Rightarrow {x^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} \) \(\displaystyle = \left( {7x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) - x\left( {4x + 3} \right) \) 

\( \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 \) \( = 7{x^2} - 35x - x + 5 - 4{x^2} - 3x \) 

\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 7{x^2} + 4{x^2} - 3x + 35x \) \(+ x + 3x = 5 - 1  \) 

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 36x = 4 \) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = {1 \over 9}\) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{\dfrac{1}{9}\right\}.\)