Bài 38 trang 12 SBT toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

LG a

\(\displaystyle{{1 - x} \over {x + 1}} + 3 = {{2x + 3} \over {x + 1}}\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle{{1 - x} \over {x + 1}} + 3 = {{2x + 3} \over {x + 1}}\)

ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne  - 1\)

\(\displaystyle\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{1 - x} \over {x + 1}} + {{3\left( {x + 1} \right)} \over {x + 1}} = {{2x + 3} \over {x + 1}}  \cr  &  \Rightarrow 1 - x + 3\left( {x + 1} \right) = 2x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow 1 - x + 3x + 3 - 2x - 3 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 0x =  - 1 \cr} \)

Phương trình vô nghiệm.

LG b

\(\displaystyle{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2x - 3}} - 1 = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. 

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2x - 3}} - 1 = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}\)            ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne {3 \over 2}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2x - 3}} - {{2x - 3} \over {2x - 3}} = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}  \)

\(\displaystyle \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {2x - 3} \right) = {x^2} + 10  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - 2x + 3 - {x^2} - 10 = 0  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 2x = 3  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x = {3 \over 2}\) (loại)

Phương trình vô nghiệm.

LG c

\(\displaystyle{{5x - 2} \over {2 - 2x}} + {{2x - 1} \over 2} = 1 - {{{x^2} + x - 3} \over {1 - x}}\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle{{5x - 2} \over {2 - 2x}} + {{2x - 1} \over 2} = 1 - {{{x^2} + x - 3} \over {1 - x}}\)                ĐKXĐ:  \(\displaystyle x \ne 1\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{5x - 2} \over {2\left( {1 - x} \right)}} + {{\left( {2x - 1} \right)\left( {1 - x} \right)} \over {2\left( {1 - x} \right)}} \) \(\displaystyle= {{2\left( {1 - x} \right)} \over {2\left( {1 - x} \right)}} - {{2\left( {{x^2} + x - 3} \right)} \over {2\left( {1 - x} \right)}}  \)

\(\displaystyle  \Rightarrow 5x - 2 + \left( {2x - 1} \right)\left( {1 - x} \right) \) \(\displaystyle= 2\left( {1 - x} \right) - 2\left( {{x^2} + x - 3} \right)  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 5x - 2 + 2x - 2{x^2} - 1 + x \) \(\displaystyle= 2 - 2x - 2{x^2} - 2x + 6   \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow 5x + 2x + x + 2x + 2x - 2{x^2} + 2{x^2}\)\(\displaystyle= 2 + 6 + 2 + 1 \)

\(\displaystyle\Leftrightarrow 12x = 11  \) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = {{11} \over {12}}\) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{\dfrac{11}{12}\right\}.\)   

LG d

\(\displaystyle{{5 - 2x} \over 3} + {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {3x - 1}} \) \(\displaystyle= {{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {9x - 3}}\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

 \(\displaystyle{{5 - 2x} \over 3} + {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {3x - 1}} \) \(\displaystyle= {{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {9x - 3}}\)

ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne {1 \over 3}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {{\left( {5 - 2x} \right)\left( {3x - 1} \right)} \over {3\left( {3x - 1} \right)}}\) \(\displaystyle + {{3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {3\left( {3x - 1} \right)}} \) \(\displaystyle= {{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {3\left( {3x - 1} \right)}}  \)

\(\displaystyle  \Rightarrow \left( {5 - 2x} \right)\left( {3x - 1} \right) \) \(\displaystyle + 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) \) \(\displaystyle = \left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 15x - 5 - 6{x^2} + 2x + 3{x^2} - 3 \) \(\displaystyle= x - 3{x^2} + 2 - 6x  \)

\(\displaystyle\Leftrightarrow  - 6{x^2} + 3{x^2} + 3{x^2} + 15x + 2x \) \(\displaystyle- x + 6x = 2 + 5 + 3  \)

\(\displaystyle\Leftrightarrow 22x = 10 \) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = {5 \over {11}}\) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{\dfrac{5}{11}\right\}.\)