Giải bài 4 trang 86 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi


Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) nếu 

+ \(\overrightarrow {AB}  ,\, \overrightarrow {DC} \) cùng hướng

+ \(AB =CD\)

Lời giải chi tiết

Tứ giác ABCD là hình bình hành 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB // DC\\
AB = DC
\end{array} \right.\)

Mà \(AB // DC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  ,\, \overrightarrow {DC} \) cùng phương, do đó cùng hướng.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {DC} \,{\rm{ cùng hướng}}\\
AB = DC
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \).



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến