Bài 3.68 trang 135 SBT hình học 12

Giải bài 3.68 trang 135 sách bài tập hình học 12. Cho mặt phẳng...


Đề bài

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai điểm \(E\left( {4; - 1;1} \right),F\left( {3;1; - 1} \right)\) và song song với trục \(Ox\). Phương trình tổng quát của \(\left( \alpha  \right)\) là:

A. \(x + y = 0\)

B. \(y + z = 0\)

C. \(x + y + z = 0\)

D. \(x + z = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai điểm \(E,F\) và song song với trục \(Ox\) thì nhận làm VTPT.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {EF}  = \left( { - 1;2; - 2} \right)\)

\(\left[ {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow i } \right]\) \( = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}2\\0\end{array}&\begin{array}{l} - 2\\0\end{array}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 2\\0\end{array}&\begin{array}{l} - 1\\1\end{array}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 1\\1\end{array}&\begin{array}{l}2\\0\end{array}\end{array}} \right|} \right)\) \( = \left( {0; - 2; - 2} \right)\)

Do đó \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(E\left( {4; - 1;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n  =  - \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {0;1;1} \right)\) làm VTPT.

Phương trình \(\left( \alpha  \right):0\left( {x - 4} \right) + 1\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0\) hay \(y + z = 0\).

Chọn B.