Bài 3.68 trang 135 SBT hình học 12

Đề bài

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai điểm \(E\left( {4; - 1;1} \right),F\left( {3;1; - 1} \right)\) và song song với trục \(Ox\). Phương trình tổng quát của \(\left( \alpha  \right)\) là:

A. \(x + y = 0\)

B. \(y + z = 0\)

C. \(x + y + z = 0\)

D. \(x + z = 0\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {EF}  = \left( { - 1;2; - 2} \right)\)

\(\left[ {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow i } \right]\) \( = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}2\\0\end{array}&\begin{array}{l} - 2\\0\end{array}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 2\\0\end{array}&\begin{array}{l} - 1\\1\end{array}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 1\\1\end{array}&\begin{array}{l}2\\0\end{array}\end{array}} \right|} \right)\) \( = \left( {0; - 2; - 2} \right)\)

Do đó \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(E\left( {4; - 1;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n  =  - \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {0;1;1} \right)\) làm VTPT.

Phương trình \(\left( \alpha  \right):0\left( {x - 4} \right) + 1\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0\) hay \(y + z = 0\).

Chọn B.