Bài 3.4 trang 57 SBT đại số 10

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương:

LG a

\(3x - 2 = 0\)(1) và \((m + 3)x - m + 4 = 0\)(2)

Phương pháp giải:

Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

\({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\).

\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình 3x – 2 = 0 có nghiệm \(x = \dfrac{2}{3}\), thay \(x = \dfrac{2}{3}\)vào phương trình (2), ta được

\((m + 3)\dfrac{2}{3} - m + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{3}m + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow m = 18\)

Với m = 18 phương trình (2) trở thành \(21x = 14\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\)

Vậy hai phương trình tương đương khi m = 18.

LG b

\(x + 2 = 0\)(1) và \(m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0\)(2).

Phương pháp giải:

Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

\({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\).

\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vào phương trình (2), ta được

\( - 2{m^2} + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow m =  \pm 1\)

Khi m = 1 phương trình (2) trở thành

\({x^2} + 4x + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow x =  - 2\).

Khi m = -1 phương trình (2) trở thành

\( - {x^2} - 2x = 0\)\( \Leftrightarrow  - x(x + 2) = 0\).

Phương trình này có hai nghiệm x = 0 , x = -2.

Vậy hai phương trình đã cho tương đương khi m = 1.