Bài 3.2 trang 56 SBT đại số 10

Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương

LG a

 \(x + 2 = 0\) (1) và \(\dfrac{{mx}}{{x + 3}} + 3m - 1 = 0\)(2);

Phương pháp giải:

Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

\({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\) .

\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\)

Thay x = -2 vào phương trình (2), ta được: \( - 2m{\rm{ }} + {\rm{ }}3m{\rm{ }} - 1{\rm{ }} = 0\)\( \Leftrightarrow m = 1\)

Khi m=1, phương trình (2) trở thành: \(\dfrac{x}{{x + 3}} + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow x =  - 2\)

Phương trình có nghiệm \(x =  - 2\)

Vậy hai phương trình tương đương khi m = 1.

LG b

\({x^2} - 9 = 0\)(1) và \(2{x^2} + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0\)(2) .

Phương pháp giải:

Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

\({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\) .

\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)

Lời giải chi tiết:

 Phương trình \({x^2} - 9 = 0\)\( \Leftrightarrow x =  \pm 3\)

Thay x=3 vào (2), ta được:

\(18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0\)

Đẳng thức trên thỏa mãn với mọi m.

Thay x=-3 vào (2), ta được:

\(18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow 30 - 6m = 0\)\( \Leftrightarrow m = 5\)

Khi m = 5 phương trình (2) trở thành:

\(2{x^2} - 18 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x =  - 3}\end{array}} \right.\)

Phương trình này có hai nghiệm x = 3 và x = -3.

Vậy với m = 5 hai phương trình đã cho tương đương.