Bài 34* trang 12 SBT toán 9 tập 2

Nghiệm chung của ba phương trình đã cho được gọi là nghiệm của hệ gồm ba phương trình ấy. Giải hệ phương trình là tìm nghiệm chung của tất cả các phương trình trong hệ. Hãy giải các hệ phương trình sau:

LG a

\(\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr 
{4x - 5y = - 13} \cr 
{5x - 2y = 5} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Chọn trong hệ đã cho hai phương trình lập thành một hệ có nghiệm duy nhất. Giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được nghiệm \(({x_0};{y_0})\).

- Nếu \(({x_0};{y_0})\) cũng là nghiệm của phương trình còn lại thì đó là nghiệm của hệ đã cho.

- Nếu \(({x_0};{y_0})\) không phải là nghiệm của phương trình còn lại thì hệ đã cho vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr 
{4x - 5y = - 13} \cr 
{5x - 2y = 5} \cr} } \right.\)

Ta giải hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr 
{4x - 5y = - 13} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{7x = 21} \cr 
{4x - 5y = - 13} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr 
{4.3 - 5y = - 13} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr 
{ - 5y = - 25} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr 
{y = 5} \cr} } \right. \cr} \)

Thay \(x = 3\) và \(y = 5\) vào phương trình còn lại \(5x - 2y = 5\) ta được:

\(5.3 - 2.5 =5 \Leftrightarrow 5 = 5 \text{(luôn đúng)}\)

Do đó cặp số \((x; y) = (3; 5)\) là nghiệm của phương trình \(5x - 2y = 5\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) =  (3;5)\)

LG b

\(\left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr 
{ - 3x + 2y = 22} \cr 
{7x + 5y = 10} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Chọn trong hệ đã cho hai phương trình lập thành một hệ có nghiệm duy nhất. Giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được nghiệm \(({x_0};{y_0})\).

- Nếu \(({x_0};{y_0})\) cũng là nghiệm của phương trình còn lại thì đó là nghiệm của hệ đã cho.

- Nếu \(({x_0};{y_0})\) không phải là nghiệm của phương trình còn lại thì hệ đã cho vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr 
{ - 3x + 2y = 22} \cr 
{7x + 5y = 10} \cr} } \right.\)

Ta giải hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr 
{7x + 5y = 10} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{13x = - 39} \cr 
{7x + 5y = 10} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 3} \cr 
{7.\left( { - 3} \right) + 5y = 10} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 3} \cr 
{y = \displaystyle{{31} \over 5}} \cr} } \right. \cr} \)

Thay \(x = -3\); \(y = \displaystyle{{31} \over 5}\) vào phương trình còn lại \( - 3x + 2y = 22\) ta được:

\( - 3.\left( { - 3} \right) +\displaystyle 2.{{31} \over 5} =22 \\ \Leftrightarrow 9 + \displaystyle{{62} \over 5} =22 \\  \Leftrightarrow \displaystyle{{107} \over 5} =  22 \  \text{(vô lí)} \)

Do đó cặp số \((x; y) =\left( { - 3;\displaystyle {{31} \over 5}} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \( - 3x + 2y = 22\).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.