Bài 26 trang 11 SBT toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau:

LG a

\(\left\{ {\matrix{
{8x - 7y = 5} \cr 
{12x + 13y = - 8} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: 

+ Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

+ Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

+ Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{8x - 7y = 5} \cr 
{12x + 13y = - 8} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{24x - 21y = 15} \cr 
{24x + 26y = - 16} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{47y = - 31} \cr 
{8x - 7y = 5} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {{31} \over {47}}} \cr 
{8x - \displaystyle 7.\left( { - {{31} \over {47}}} \right) = 5} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {{31} \over {47}}} \cr 
{8x = 5 - \displaystyle {{217} \over {47}}} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {{31} \over {47}}} \cr 
{x = \displaystyle {9 \over {188}}} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = \displaystyle \left( {{9 \over {188}}; - {{31} \over {47}}} \right)\)

LG b

\(\left\{ {\matrix{
{3\sqrt 5 x - 4y = 15 - 2\sqrt 7 } \cr 
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: 

+ Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

+ Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

+ Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3\sqrt 5 x - 4y = 15 - 2\sqrt 7 } \cr 
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6\sqrt 5 x - 8y = 30 - 4\sqrt 7 } \cr 
{ - 6\sqrt 5 x + 24\sqrt 7 y = 54} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\left( {24\sqrt 7 - 8} \right)y = 84 - 4\sqrt 7 } \cr 
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{{4\left( {21 - \sqrt 7 } \right)} \over {8\left( {3\sqrt 7 - 1} \right)}}} \cr 
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle {{\left( {21 - \sqrt 7 } \right)\left( {3\sqrt 7 + 1} \right)} \over {2.\left( {9.7 - 1} \right)}}} \cr 
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{{62\sqrt 7 } \over {2.62}}} \cr 
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle {{\sqrt 7 } \over 2}} \cr 
{ - 2\sqrt 5 x + \displaystyle 8\sqrt 7 .{{\sqrt 7 } \over 2} = 18} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle {{\sqrt 7 } \over 2}} \cr 
{ - 2\sqrt 5 x = - 10} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle {{\sqrt 7 } \over 2}} \cr 
{x =\displaystyle {{10} \over {2\sqrt 5 }}} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{{\sqrt 7 } \over 2}} \cr 
{x = \sqrt 5 } \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = \displaystyle\left( {\sqrt 5 ;{{\sqrt 7 } \over 2}} \right)\)