Bài 33 trang 12 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm giá trị của \(m\) để ba đường thẳng sau đồng quy:

\(\eqalign{
& \left( {{d_1}} \right):5x + 11y = 8 \cr 
& \left( {{d_2}} \right):10x - 7y = 74 \cr 
& \left( {{d_3}} \right):4mx + \left( {2m - 1} \right)y = m + 2 \cr} \)

Lời giải chi tiết

Tọa độ giao điểm \(A\) của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{5x + 11y = 8} \cr 
{10x - 7y = 74} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{10x + 22y = 16} \cr 
{10x - 7y = 74} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{29y = - 58} \cr 
{5x + 11y = 8} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 2} \cr 
{5x + 11.\left( { - 2} \right) = 8} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 2} \cr 
{5x = 30} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 2} \cr 
{x = 6} \cr} } \right. \cr} \)

Do đó \(A(6; -2)\)

Để ba đường thẳng \(({d_1}),({d_2}),({d_3})\) đồng quy thì đường thẳng \(({d_3})\) phải đi qua giao điểm \(A(6; -2)\) của \(({d_1})\) và \(({d_2})\).

Khi đó ta thay \(x = 6; y = -2\) vào phương trình \(4mx + \left( {2m - 1} \right)y = m + 2\) ta được:

\(\eqalign{
& 4m.6 + \left( {2m - 1}. \right)\left( { - 2} \right) = m + 2 \cr 
& \Leftrightarrow 24m - 4m + 2 = m + 2 \cr 
& \Leftrightarrow 19m = 0 \cr 
& \Leftrightarrow m = 0 \cr} \)

Vậy với \(m = 0\) thì ba đường thẳng \(({d_1}),({d_2}),({d_3})\) đồng quy tại điểm \(A(6; -2).\)