Bài 34 trang 105 Vở bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.

b) Vẽ hình minh họa định lí đó, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí đó.

Lời giải chi tiết

a) Định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.

b)

Chứng minh:

Ta chứng minh theo hai ý

+) \(c\) cắt \(a\) thì \(c\) cắt \(b\)

Thật vậy, giả sử \(c\) cắt \(a\) tại \(A\) nhưng không cắt \(b\), khi đó \(c//b\). Như vậy qua \(A\) vừa có \(a//b\), vừa có \(c//b\), trái với tiên đề Ơclit. Vậy \(c\) cắt \(a\) thì \(c\) cắt \(b\).

+) \(c\bot a\) thì \(c\bot b\)

Thật vậy, theo tính chất đường thẳng song song, phải có hai góc đồng vị bằng nhau, \(\widehat A = {90^o}\) nên \(\widehat B = {90^o}\), có nghĩa là \(c\bot a\) suy ra \(c\bot b\).