Đề bài
Cho hai tia \(Oy, Oz\) cùng nằm trong nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox\) sao cho \(\widehat {xOy} = 80^\circ ,\widehat {xOz} = 30^\circ \). Gọi \(Om\) là tia phân giác của góc \(yOz\). Tính \(\widehat {xOm}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các tính chất :
- Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\) có hai tia \(Oy, Oz\) mà \(\widehat{xOy}< \widehat{xOz}\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox, Oz.\)
- Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}.\)
- Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}2.\)
Lời giải chi tiết
Vì \(Oy\) và \(Oz\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\) và \(\widehat {xOy} = 80^\circ ;\widehat {xOz} = 30^\circ \) hay \( \widehat {xOy} > \widehat {xOz}\) nên tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\)
\( \Rightarrow \widehat {xOz} + \widehat {y{\rm{O}}z} = \widehat {xOy}\)
Thay \(\widehat {xOz} = 30^\circ ;\widehat {xOy} = 80^\circ \) ta có :
\(30^\circ + \widehat {y{\rm{O}}z} = 80^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {y{\rm{O}}z} = 80^\circ - 30^\circ = 50^\circ \)
Vì \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {y{\rm{O}}z}\) nên ta có:
\(\displaystyle \widehat {y{\rm{O}}m} = \widehat {mOz} = {{\widehat {y{\rm{O}}z}} \over 2} = {{50^\circ } \over 2} = 25^\circ \)
Vì \(Oz\) nằm giữa \(Ox\) và \(Om\) nên có :
\(\widehat {xOz} + \widehat {zOm} = \widehat {xOm}\)
\( \Rightarrow \widehat {xOm} = 25^\circ + 30^\circ = 55^\circ \).