Bài 33 trang 29 Vở bài tập toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

LG a

\({x^2} - 4x + 3\);

Phương pháp giải:

Áp dụng các phương pháp: nhóm, tách, thêm bớt để xuất hiện nhân tử chung. 

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \;{x^2}-4x + 3 \cr 
&= {x^2}-x - 3x + 3 \cr  
& =\left( {{x^2} - x} \right) - \left( {  3x - 3} \right)\cr 
&= x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) \cr 
& = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) \cr} \)

LG b

\({x^2} + 5x + 4\); 

Phương pháp giải:

Áp dụng các phương pháp: nhóm, tách, thêm bớt để xuất hiện nhân tử chung. 

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \;{x^2} + 5x + 4 \cr 
&= {x^2} + x + 4x + 4 \cr 
& = \left( {{x^2} + x} \right) + \left( {4x + 4} \right)\cr 
& = x\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 1} \right) \cr 
&= \left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) \cr} \) 

LG c

\({x^2} - x - 6\); 

Phương pháp giải:

Áp dụng các phương pháp: nhóm, tách, thêm bớt để xuất hiện nhân tử chung. 

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \;{x^2}-x-6 \cr 
&= {x^2} + 2x-3x-6 \cr 
& = \left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {  3x + 6} \right)\cr 
& = x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) \cr 
& = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) \cr} \)

LG d

\({x^4} + 4\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng các phương pháp: nhóm, tách, thêm bớt để xuất hiện nhân tử chung. 

Giải chi tiết:

\(\eqalign{ 
& \;{x^4} + 4 \cr 
&= {x^4}-4{x^2} + 4{x^2} + 4 \cr 
&  = \left( {{x^4} + 4{x^2} + 4} \right) - 4{x^2} \cr 
&= {({x^2} + 2)^2} - 4{x^2}\cr 
&= ({x^2} + 2-2x)({x^2} + 2 + 2x) \cr} \)

Chú ý:

\(\eqalign{
& \left( {{x^4} + 4{x^2} + 4} \right) - 4{x^2}{\kern 1pt} \; \cr 
& = \left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 2.{x^2}.2 + {2^2}} \right] - 4{x^2} \cr 
& = {({x^2} + 2)^2} - {\left( {2x} \right)^2} \cr} \)