Bài 32 trang 29 Vở bài tập toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của đa thức:

LG a

\(x^2+ \dfrac{1}{2}x+ \dfrac{1}{16}\) tại \(x = 49,75;\)    

Phương pháp giải:

Phân tích các đa thức đó thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức rồi thay các giá trị tương ứng của \(x, y\) để tính giá trị của đa thức đó. 

Giải chi tiết:

\(x^2+ \dfrac{1}{2}x+ \dfrac{1}{16} \)\(= \left ( x + \dfrac{1}{4} \right )^{2}\)

\(=\left ( 49,75 + \dfrac{1}{4} \right )^{2}= 50^2= 2500\)

Chú ý:  

\(x^2+ \dfrac{1}{2}x+ \dfrac{1}{16} \)\(= x^2+ 2 . x . \dfrac{1}{4} + \left ( \dfrac{1}{4} \right )^{2}\)

\(\left ( 49,75 + \dfrac{1}{4} \right )^{2}= (49,75 + 0,25)^2\) 

LG b

\(x^2- y^2- 2y - 1\) tại \(x = 93\) và \(y = 6.\) 

Phương pháp giải:

Phân tích các đa thức đó thành nhân tử bằng phương pháp nhóm, hằng đẳng thức rồi thay các giá trị tương ứng của \(x, y\) để tính giá trị của đa thức đó.

Giải chi tiết:

\({x^2}-{\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} \) 

\(= {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}({y^2} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\)

\(= {\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\)

\(= {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\)

\(=(93 - 6 - 1)(93 + 6 + 1) \)

\(= 86 . 100= 8600\)