Bài 29 trang 27 Vở bài tập toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

LG a

 \({x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x\);     

Phương pháp giải:

- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, nhóm, hằng đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức:

\(\eqalign{
& {\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} \cr 
& {\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2} \cr 
& {A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) \cr} \) 

Giải chi tiết:

Ta có:

\( \,{x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}\\= {\rm{ }}x({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1) = x{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\) 

LG b

 \(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2}\); 

Phương pháp giải:

- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, nhóm, hằng đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức: 

\(\eqalign{
& {\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} \cr 
& {\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2} \cr 
& {A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) \cr} \)

Giải chi tiết:

\(b)\, 2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2} \\=2({x^2} + {\rm{ }}2x + 1 - {y^2})\)

\(= {\rm{ }}2[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{y^2}]\\= {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\) 

LG c

\(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16\). 

Phương pháp giải:

- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, nhóm, hằng đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức: 

\(\eqalign{
& {\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} \cr 
& {\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2} \cr 
& {A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) \cr} \) 

Giải chi tiết:

\(c)\,2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} +16\\=16{\rm{ }}-{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}){\rm{ }}\) 

\(= {16}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}\\= (4 - x + y)(4 + x - y)\)