Bài 3.3 trang 164 SBT giải tích 12

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

LG câu a

a) \(f(x) = {(x - 9)^4}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm.

Giải chi tiết:

Đặt \(x - 9 = t\) \( \Rightarrow dx = dt\)

Khi đó \(\int {{{\left( {x - 9} \right)}^4}dx} \) \( = \int {{t^4}dt}  = \dfrac{{{t^5}}}{5} + C\)\( = \dfrac{{{{\left( {x - 9} \right)}^5}}}{5} + C\)

Vậy \(F\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {x - 9} \right)}^5}}}{5} + C\)

LG câu b

b) \(f(x) = \dfrac{1}{{{{(2 - x)}^2}}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm.

Giải chi tiết:

Đặt \(2 - x = t \Rightarrow dx =  - dt\)

Khi đó \(\int {\dfrac{1}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}dx}  = \int {\dfrac{{ - dt}}{{{t^2}}}} \) \( = \dfrac{1}{t} + C = \dfrac{1}{{2 - x}} + C\)

Vậy \(F(x) = \dfrac{1}{{2 - x}} + C\)

LG câu c

c) \(f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm.

Giải chi tiết:

Đặt \(\sqrt {1 - {x^2}}  = t \Rightarrow 1 - {x^2} = {t^2}\) \( \Rightarrow  - 2xdx = 2tdt \Leftrightarrow xdx =  - tdt\)

Khi đó \(\int {\dfrac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx}  = \int {\dfrac{{ - tdt}}{t}}  = \int { - dt} \) \( =  - t + C =  - \sqrt {1 - {x^2}}  + C\)

Vậy \(F(x) =  - \sqrt {1 - {x^2}}  + C\)

LG câu d

d) \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm.

Giải chi tiết:

Đặt \(\sqrt {2x + 1}  = t \Rightarrow 2x + 1 = {t^2}\) \( \Rightarrow 2dx = 2tdt \Rightarrow dx = tdt\)

Khi đó \(\int {\dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx}  = \int {\dfrac{{tdt}}{t}}  = \int {dt} \) \( = t + C = \sqrt {2x + 1}  + C\)

Vậy \(F(x) = \sqrt {2x + 1}  + C\)