Bài 3.17 trang 118 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.17 trang 118 sách bài tập đại số và giải tích 11. Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số...
Đề bài
Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:
A. \({u_n} = - 3n + 1\) B. \({u_n} = - 2{n^2} + n\)
C. \({u_n} = n + \dfrac{1}{n}\) D. \({u_n} = \cos n + 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính tăng giảm của mỗi dãy số bằng cách xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) hoặc thương \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\).
Lời giải chi tiết
Đáp án A:
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = - 3\left( {n + 1} \right) + 1 + 3n - 1\) \( = - 3 < 0\) nên dãy số giảm.
Đáp án B:
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n}\) \( = - 2{\left( {n + 1} \right)^2} + \left( {n + 1} \right) + 2{n^2} - n\) \( = - 4n - 1 < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) nên dãy số giảm.
Đáp án C:
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = n + 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - n - \dfrac{1}{n}\)\( = 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{n}\) \( = \dfrac{{n\left( {n + 1} \right) + n - n - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\)
\( = \dfrac{{{n^2} + n - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
Do đó dãy số đã cho tăng.
Chọn C.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 3.17 trang 118 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
